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高一数学下册同步导学练习题含参考答案

试题 时间:2018-08-12 我要投稿

高一数学下册同步导学练习题含参考答案

  1.下列关系式中一定成立的是()

高一数学下册同步导学练习题含参考答案

  A.cos(α-β)=cos α-cos β

  B.cos(α-β)

  C.cos(π2-α)=sin α

  D.cos(π2+α)=sin α

  答案: C

  2.sin α=35,α∈π2,π,则cosπ4-α的'值为()A.-25B.-210C.-7210 D.-725

  解析: 由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45,∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×(-45)+22×35=-210.答案: B

  3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()A.22 B.6-24C.32 D.12

  解析: cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.答案: A

  4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是()A.-55 B.55C.11525 D.5

  解析: ∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角,∴cos θ=-45.∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,φ是第三象限角,∴sin φ=-55,∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ=-45×-255+35×-55=55.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

  解析: 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.

  答案: 83

  6.已知cos(π3-α)=18,则cos α+3sin α的值为________.

  解析: ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α

  =12cos α+32sin α

  =12(cos α+3sin α)

  =18.

  ∴cos α+3sin α=14.

  答案: 14

  三、解答题(每小题10分,共20分)

  7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值.

  解析: ∵sin α=-35,α∈32π,2π.∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.

  ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.

  8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0

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