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高中数学交集并集检测试题及答案

时间:2018-04-18 11:35:15 试题 我要投稿

高中数学交集并集检测试题及答案

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  1.满足条件{0,1}A={0,1}的所有集合A的个数是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  答案:D

  解析:A可以是 ,{0},{1},{0,1}.

  2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若MN=N,则( )

  A. M N B.M N C. M N D. M N

  答案:C

  解析:由M、N U且MN=N知N M U,故 N M.

  3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},那么( M)N为( )

  A.{-3,-4} B. C.{-1,-2} D.{0}

  答案:A

  解析: M={-3,-4},N={0,-3,-4},( M)N={-3,-4}.

  4.下列命题中正确命题的个数是( )

  (1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  答案:B

  解析:(1)不成立,如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立,如aB,而a A,则a B(4)成立(见(2));(5)成立,因为A AB,其(2)(4)(5)正确.

  5.已知集合A={y|y=2x+1,x为正实数},集合B={y|y=-x2+9,xR},则AB=_______________.

  答案:{y|1<y9=

  解析:A的集合也表示为y1,B的集合表示为y=-(x-3)2+99,AB={1<x9}.

  6.已知集合A={x|-42},B={x|-13},C={x|x0或x },那么(AC=__________.

  答案:{x|-40或 3}

  解析:画出数轴易得结果.

  7.已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.

  (1)若AB= ,求a的取值范围;

  (2)若AB=B,求a的取值范围.

  解:已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.

  (1)∵AB= , 解得-12.

  所求的a的取值范围为-12.

  (2)∵AB=B,A B,

  即a5或a+3-1. ?

  解得a5或a-4.

  所求的a的取值范围为a5或a-4.

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  8.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AB={ },则AB等于( )

  A.{ ,-4, } B.{ ,-4} C.{ , } D.{ }

  答案:A

  解析:由AB={ }可知两方程有 这一根,故有

  故AB={ , ,-4}.

  9.若A={x|x=a2+1,aN*},B={y|y=b2-4b+5,bN*},则结论正确的'是( )

  A.A、B相等 B.B是A的真子集

  C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确

  答案:C

  解析:∵aN*,

  x=a2+12且xN.

  又∵bN*,

  y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数,但是1B而1 A.故A B.

  10.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合AB含有3个元素,那么集合AB?有_____________个元素.

  答案:15

  解析:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.

  11.设全集为R, A={x|x-3或x4},B={x|xa},且AB= ,则实数a的取值范围为________.

  答案:a4

  解析:由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34},AB= ,由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ,那么a4.

  12.设M={x|x2+mx+n=0,m2-4n0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}且MA= ,MB=M,试求m、n的值.

  解:∵MA= ,

  1,3,5,7,9 M.

  又∵m2-4n0,即0,

  M中含有两个不同的元素.

  而MB=M,M B.

  又1,7 M,M={4,10}.

  由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=410=40.

  13.设A={xR|x2+4x-5=0},B={xR|x2+2ax-2a2+3=0,aR},

  (1)若AB=B,求实数a的范围;

  (2)若AB=A,求实数a的值.

  解:(1)由已知得A={-5,1},∵AB=B,B A.则B可能有 ,{-5},{1},{-5,1}四种情况.

  ①当B= 时,方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解,

  =4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0,即-11.

  ②当B={-5}时,=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0,a无解,即B{-5}.

  ③当B={1}时,=0且12+2a-2a2+3=0,解得a=-1.

  ④当B={-5,1}时,由根与系数的关系有 解得a=2,

  综上可得-11或a=2.

  (2)∵AB=A,A B,

  即{-5,1} B.B={-5,1}.

  由(1)知a=2,即当AB=A时,a=2.

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  14.设A、B是两个非空集合,定义集合A*B={x|xA且x B},依以上规定,集合A*(A*B)等于( )

  A.A B.A C.A D.B

  答案:A

  解析:依题可由韦恩图知A*B表示为

  15.满足AB={a1,a2}的集合A、B共有____________组.

  答案:9

  解析:(1)A= 时,B={a1,a2},(2)A={a1},B={a2},{a1,a2},(3)A={a2}时,B={a1},{a1,a2},

  (4)A={a1,a2}时,B= ,{a1},{a2},{a1,a2},故一共有9组.

  16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0,xR, pR}.

  (1)若A{正实数}= ,求p的取值范围;

  (2)若A{正实数} ,求p的取值范围.

  解:=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).

  (1)∵A{正实数}= ,

  方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解,于是0, ①

  或 ②

  解①得1

  解②得01或p4.

  综合①②知p0.

  (2)方法一:由A{正实根} ,可知A集合中元素可能情况如下:

  ①两正根;②一正根,一负根;③一零根,一正根;等价于

  ① 或②x1x20或③

  由①②③知p0.

  方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的,即在0,即p4或p1情况下,{p|p0}的补集为{p|p0}.

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